こんにちは。今日は大問３の関数、問３を解説します。
問３ 点Pのⅹ座標が4より大きい数のとき、(中略)
四角形ABCPの面積が△BQRの面積の４倍になるとき、点Pの座標を求めよ。
難問に限らず、問題文の情報は全てグラフ中に落とし込みましょう。
そうすれば一元化して考えることができますし、書き込むことで気付けることもあります。
問３は与えられた面積の条件を満たす点Pの座標を求める王道の問題。
分割、等積変形などをしていかに面積を求められる状態に持っていくかで難易度は大きく変わります。
特に等積変形が関わると難易度は上昇しますが…
四角形の方を上下に分割すれば面積を求めやすそうですね。
ここで関数の問題の鉄則
「求める点のＸ座標を文字で表し、直線・放物線の式を利用してＹ座標も同じ文字で表す」
まずは四角形ABCPから。上の△ACP＝8×(1/2p2－8)×1/2 下の△ACB＝8×(8－2)×1/2
底辺が共通なのでまとめて計算しちゃいましょう。
四角形ABCP＝8×(1/2p2－2)×1/2＝2p2－8
次に△BQR＝8×(p－2)×1/2＝4p－8
これを 四角形ABPR=△BQR×4 に代入して２次方程式を解くとp=2,6
p＞4 よりp＝6
正攻法で求めやすく、例年よりも易しめの問３だった印象ですが、与えられたグラフ内の点Pの位置から勘で正解してしまった生徒も多そう。
正確に言えば6からずらして書かれていますが…何も考えずに正解が出てしまう可能性がある問題はやめてほしい…
次回は大問４平面図形です。