今年も近隣を中心に受験を検討される方が多そうな中学校に絞り、算数の入試問題の一部をご紹介します。
【問題】図は、2つの正方形と円でできた図形で、内側の正方形の頂点は外側の正方形の辺上にあります。斜線部分の面積を求めなさい。
まずは４つに分かれた斜線部分を集めて半円にします。半円の面積を求めればよいことになりますね。
この半円の半径を□とします。
次に、内側の正方形の１辺について考えます。正方形の１辺は円の直径と等しくなるので2×□とします。
しかし、１辺の長さを求めることはできません。その代わり、正方形の面積から１辺×１辺を求めることができます。
内側の正方形の面積は、全体の正方形から周りの４つの合同な直角三角形の面積を引くと、
10×10－4×6×1/2×4＝52
つまり、2×□×2×□＝52
よって□×□＝13 となります。
半円の面積は □×□×3.14×1/2 で求められるので、
13×3.14×1/2＝20.41 cm2
このように、円やおうぎ形の面積を求める問題で、半径が求められない場合がよくあります。
半径が求められなくても、半径×半径の値が求められることが多いので、諦めずにチャレンジしましょう！