こんにちは。入試問題解説の第２弾です。
先日学校説明会で過去問をいただいてきた駒込中の問題から。
【問題】下の図で点A～点Lは、半径6cmの円Oの周を12等分する点です。
（中略）影の部分の面積を求めなさい。
直線と曲線で囲まれた図形なので直接面積を求める方法は無く、
①分割して足す ②大きく囲って余分な所を引く ③等積変形する
このうち①②も考えましたが、どうやら等積変形が説明もしやすそう。
赤と緑の直角三角形に注目すると、これらは合同です。（斜辺が6ｃｍで30度60度90度の直角三角形）
合同な三角形どうしが重なっているので、重なってない部分（黄色）どうしも面積が等しい。
よって矢印のように面積を移動させます。
右側も同様に。そうすると…
半径6ｃｍ、中心角30度のおうぎ形２つ分にまとめられます。
したがって、影の部分の面積は、
6 × 6 × 3.14 × 30/360 × 2＝18.84（㎠）