こんにちは。今日は三輪田学園の速さの問題です。三輪田学園の入試問題は学校のＨＰにも掲載されています。
【問題】下の図1のような山道があります。AさんはL町からM町へ、BさんはM町からL町へ、同時に出発して登り始めました。
２人とも、登りは毎分40m、下りは毎分80mの速さで歩きます。
図2は、2人が登り始めてからの時間と、L町からの道のりの関係を表したものです。
(1)L町からX地点までの道のりは何mですか。
AさんがL-Ｘ間の登りで90分かかっているので、40×90＝3600ｍ
(2)X地点からY地点までの道のりは何ｍですか。
BさんがY-X間の登りで210-170＝40分かかっているので、40×40＝1600ｍ
(3)Z地点からM町までの道のりは何mですか。
ここまで求めた数値をグラフに追加して整理します。
BさんはY-Z間の5600ｍを80ｍ/分で下っているので、5600÷80＝70分かかったことになる。
よってBさんがZ地点に到着したのは170-70＝100分のとき。したがって40×100＝4000ｍ
(4)2人がすれ違うのは、2人が出発してから何分後ですか。
AさんがY地点に到着する110分(求め方は省略)のときを起点に考えます。
110分のときBさんはZ地点からY地点に向かって80×10＝800ｍ下ってきているので、
2人の道のりの差は10000-5200＝4800ｍ。ここから旅人算の出会いです。
4800÷（40+80）＝40分 110分時点から40分後に出会うので110+40＝150分後
速さとグラフの問題は、グラフのどの部分がどのような状況を表しているのか（誰がどのくらいの速さでどこへ向かって進んでいるのか）をイメージすることが重要です。
さらに旅人算の出会い・追いつきの基本パターンに持ち込めるように、その起点を見つけて数値を整理しましょう。